| $d_i$ |
消息符号 |
待编码的消息 |
| $\bm{d}$ |
消息符号 |
待编码的消息组成的向量 |
| $p_i$ |
校验符号 |
编码添加的校验符号 |
| $c_i$ |
码字符号 |
编码之后的消息 |
| $\bm{c}$ |
码字向量 |
编码之后的消息组成的向量 |
| $\bm{e}$ |
错误向量 |
在消息传输过程中出现的错误 |
| $\Sigma$ |
符号表 |
消息和码字的符号表 |
| $n$, $k$ |
码长 |
$k$ 个符号长的消息序列编码成 $n$ 个符号长的码字 |
| $r$ |
校验码长 |
$r = n - k$ |
| $s$ |
缩短码长度 |
缩短码缩短的长度 |
| $R$ |
码率 |
$R = k / n$ |
| $\bm{G}$ |
生成矩阵 |
线性分组码的生成矩阵，或称编码矩阵 |
| $\bm{H}$ |
校验矩阵 |
线性分组码的校验矩阵，或称解码矩阵 |
| $\bm{S}$ |
特征值 |
或称校验值 |
| $GF(q)$ |
伽罗华域 |
或称为有限域 |
| $p$ |
特征值 |
$GF(p)$ 的特征值（Characteristic），质数 |
| $m$ |
扩域次数 |
$GF(p^m)$ 中扩域次数，正整数 |
| $q$ |
域的阶 |
$q = p^m$，域 $GF(q)$ 的阶数 |
| $f(x)$ |
多项式 |
$f(x)$ over $GF(q)$，$GF(q)$ 上的多项式 $f(x)$ |
| $m(x)$ |
最小多项式 |
|
| $p(x)$ |
本原多项式 |
通常用于构造扩展域 $GF(p^m)$ |
| $g(x)$ |
生成多项式 |
用于构造多项式码 |
| $d(x)$ |
信息多项式 |
待编码的消息作为系数构成的多项式 |
| $c(x)$ |
码字多项式 |
编码之后的消息为系数构成的多项式 |
| $e(x)$ |
错误多项式 |
在消息传输过程中出现的错误为系数构成的多项 |
| $z(x)$ |
接收多项式 |
译码器接收到的消息为系数构成的多项 |
| $\alpha$ |
本原元素 |
伽罗华域 $GF(q)$ 的本原元素 |
| $a$, $b$, $c$ |
域元素 |
伽罗华域 $GF(q)$ 的元素 |
| $d$ |
汉明距离 |
|
| $d_{min}$ |
最小汉明距离 |
|